一.形式逻辑

我们传统的逻辑系统叫做“形式逻辑”，形式逻辑有三条不可逾越的铁律——“同一律”，“矛盾律”，“排中律”。

1.【同一律】同一律指的是，我们在用一个概念去描述一个思维对象的时候，这个所描述的对象必须是确定不变的。这种同一性表现在：

(1)思维对象的同一。在整个逻辑推理的过程中所描述的思维对象是不能变的。

(2)概念的同一。某个思维对象一旦被明确定义为某一个概念，那么在整个逻辑推理过程中所使用的这个概念永远都是指刚开始定义过的那个思维对象，不能随意变更，扩大或缩小所指范畴。

(3)判断的同一。在整个逻辑推理中对某一思维对象的某一方面所做出的判断必须保持一致，不能一会儿肯定一会儿又否定。

用通俗的语言来讲，同一律的意思就是，我们一旦定义了“树（思维对象）”是“树（语言概念）”，那么“树（语言概念）”自始至终都应该指向“树（思维对象）”，而不能指向“草（思维对象）”或者“树+草（思维对象）”。并且一旦判定树在某一方面的属性（如“树可以制造氧气，所以对环境有好处”），那么在整个逻辑推理过程中对此判定应保持不变。

2.【矛盾律】矛盾律指的是在确定的时间内，一个思维对象只能占有一个确定的概念，不能既肯定又否定。即某一个思维对象其要么是A,要么不是A,要么符合性质B,要么不符合性质B。不能对事物做出自相矛盾的判定。

用通俗的语言来讲就是，我们判定一件事物是否占有某一概念或符合某一种属性应当是唯一确定的，一件事物要么是“树”，要么不是“树”。其不能既是“树”又不是“树”。

3.【排中律】排中律看起来似乎和矛盾律很相似，排中律指的是，对于某一事物的判断，“A与非A”非此即彼必有一真，没有第三种情况，不可以持两不可之说。

用通俗的语言来讲就是，一件事物要么是“树”，要么不是“树”，没有第三种情况，其不能既“不是树”又“不是‘不是树’ ”。

虽然这三条铁律说出来就跟废话一样，但是我们的整个传统逻辑体系都是在这三条铁律的基础之上建立起来的，缺一不可。而且在人们日常运用的逻辑推理（朴素逻辑）中，往往逾越了这三条铁律而不自知，导致谬误百出。

二.芝诺悖论

虽然形式逻辑系统依靠这三条铁律建立起了一套复杂的逻辑体系。但是这套逻辑体系并非是无懈可击的。

在牛顿等人创立微积分伊始，贝克莱曾经提出过一个著名的悖论——“贝克莱悖论”。这个悖论指出，牛顿在定义导数时，引入了一个无穷小量“德尔塔x”，这个无穷小量在刚开始的定义中是一个“无限接近0的数”，也就是说其不是0，但是在最后为了消去这个无穷小量，牛顿却又是把它当作0来处理的。这已经违背了形式逻辑的“矛盾律”。所以当初微积分陷入一个尴尬的境地，那就是在一方面在被自然科学和数学广泛应用带来巨大便利的同时，另一方面其最基础的逻辑系统却突破了形式逻辑三定律，显得十分站不住脚。经过漫长的研究，再后来数学家们重新修正了微积分的基础定义，这个问题才迎刃而解。

如果说贝克莱悖论只是反映出在现实中我们偶尔需要突破形式逻辑来对事物作以推理，尚未动摇形式逻辑的根本。那么另一个悖论则是反映出了形式逻辑的致命缺陷，那就是——芝诺“飞矢不动论”。

对于芝诺悖论，大家最为熟知的也许是“阿基里斯追龟”或《庄子》天下篇的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”，但是芝诺悖论中最具有分量的，却是那个看似简单的“飞矢不动”论。

芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”

 “那还用说，当然是动的。”

“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”

“有的，老师。”

“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”

“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”

“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”

“不动的，老师”

“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”

“也是不动的，老师”

“所以，射出去的箭是不动的。”

【飞矢不动悖论】芝诺指出，对于一把射出的箭，其在每一个确定的瞬间，必然占据确定的空间位置（箭的体积和所占据的空间相等），那么在每一个瞬间，这把箭都必然是静止的，既然在每一个确定的瞬间都是静止的，那么在整个运动过程中这把箭都是静止的。

尼采对飞矢不动论曾有一段颇为精辟的见解：

尼采的论述：在芝诺悖论里，“无限”是被用来化解现实的硝酸。如果无限是决不可能成为完善的，静止决不可能变为运动，那么，真相是箭完全没有飞动，它完全没有移位，没有脱离静止状态，时间并没有流逝。换句话讲，在这个所谓的、终究只是冒牌的现实中，既没有时间、空间，也没有运动。最后，连箭本身也是一个虚象，因为它来自多样性，来自由感官唤起的非一的幻象。
分析：假定箭拥有一种存在，那么，它就是不动的、非时间的、非造而有的、固定的、永恒的。这是一个荒谬的观念！假定运动是真正的实在，那么，就不存在静止。因而，箭没有位置、没有空间。又是一个荒谬的观点！假定时间是实在的，那么，它就不可能被无限地分割。箭飞行所需要的时间必定由一个有限数目的瞬间组成，其中每个瞬间都必定是一个原子。仍然是一个荒谬的观念！

结论：我们的一切观念，只要其经验所与的、汲自这个直观世界的内容被当作“永恒真理”，就会陷入矛盾。如果有绝对运动，就不会有空间；如果有绝对空间，就不会有运动；如果有绝对存在，就不会有多样性；如果有绝对的多样性，就不会有统一性。

今天的学者都不会被“飞矢不动悖论”难倒，可以轻易的指出他的错误，但我们需要看到的是“飞矢不动悖论”并没有违反形式逻辑三定律：一只飞着的箭的每一时刻即在一个点上，另一时刻一定在另一点上。而每一点都是静止的，因而整个飞矢都是不动的。

这个推理的逻辑大前提和形式逻辑完全相符，就是思维中不能有矛盾。如果你的推理中同时存在，“箭又是飞动的，又是静止的”这种矛盾现象，那么这一定是荒谬的认识。芝诺的推理就是从“矛盾等于荒谬”，推出“运动等于荒谬”的结论。尽管芝诺的推理方法和结论是错误的，但他的推理却是有效的，其最大的功绩就是揭示了一旦承认客观事物的运动变化现象，也就一定会存在运动中的矛盾现象，把运动和矛盾内在结合在一起。形式逻辑最大的问题就是总是忽略变化中的事物的内在矛盾性。

当一个人从小孩变成大人，其必然涉及到由“小孩”这一概念到“大人”这一概念的转变。这似乎暗示着必然在某一时刻这个人“既是小孩又不是小孩，既是大人又不是大人”，而这直接与形式逻辑的“矛盾律”相抵触。也就是说，一旦涉及到变化、运动的事物，形式逻辑基本无法给出圆融自洽又符合直观现实的解释。

三.辩证法和辩证逻辑

黑格尔为了弥补形式逻辑的不足，在吸收了一些朴素的辩证思想的基础上和康德“二律背反”的启发下，创立了辩证逻辑。

黑格尔认为，芝诺实际是揭示了认识对象的矛盾现象，这种矛盾现象恰是对象自身的矛盾，是对象的本质。世界一切事物都是运动变化的，而这种运动变化的内在根据就是事物自身存在“矛盾”。黑格尔说：“运动作为概念，作为思想来说，表现为否定性和不间断性的统一。”“运动是时间和空间的统一；但是不论不间断性或点截性，都不能单独地当做本质。”“运动是时间空间的不间断性与时间空间的间断性的统一。运动是矛盾，是矛盾的统一。”

辩证逻辑是这样解释芝诺悖论的。那就是射出的箭在每一个确定的时间点上，虽然占有一个确定的空间位置，但是同时却也包含了一种飞向下一个空间位置的趋势（自我否定）。这样便产生了一种“对立统一的矛盾”，这种矛盾的解决使得箭飞向下一个空间位置，同时又产生“占据下一个确定空间位置和飞向下下一个空间位置的矛盾”，正是在这种“对立统一的矛盾”不断解决又不断产生的过程中。事物获得运动的推动力，使得运动得以可能。

也就是说，辩证逻辑突破了形式逻辑的“矛盾律”。其可以描述为：射出的箭在每一个确定的时间点上，既在一个确定的空间位置，又不在这一个确定的空间位置（自我否定），这种矛盾使得运动得以可能。

可是黑格尔并不满足于将辩证逻辑作为形式逻辑的补充，而是想取形式逻辑而代之，其将辩证逻辑看作是在形式逻辑之上的高等逻辑。因为黑格尔发现，辩证逻辑是一种具有终极普遍性的“事理”，所有的事物都遵从一种“自我否定”继而“否定之否定”的辩证属性。这一点确实无可反驳。

某教授总是宣扬“辩证法和形式逻辑水火不容”，其本质就是在用自己的无知制造无意义的对立，作为一个有常识的人实在是看不下去。其实没有形式逻辑就没有辩证逻辑，根本谈不上水火不容的关系。每一种逻辑都不是完美的，但都很重要，都很有意义。认为世界上只有唯一正确的认识论和方法论的观念，本身就是偏激的。在世界这头大象面前，每个人都是摸索的瞎子。要随时记住：无论你是对是错，你只是了解大象的一小部分。要听听别的瞎子怎么说。理性，批判和宽容，才是最重要的东西。

2016-3-30 18:15 
本文来自郑小康科学网博客。
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