研究数学史的人认为，20世纪以后世界上只有两个半意义上的全能数学家，也就是说在他们在数学这么庞大的系统里几乎涉猎了所有的门类。要知道20世纪之后的数学已经不再是那个伯努利、牛顿可以兼项搞物理的学科了，不像经济学这种连宋鸿兵都可以跑出来指手画脚的领域，隔行如隔山在数学里特别明显，不是一个方向的研究者沟通的时候甚至可能需要翻译。
于是全能数学家大概就等于田径场上兼项百米、跨栏、跳高、竞走、铅球和马拉松的变态。这两个半数学家里，半个是希尔伯特，一个是码农应该每天早晚各拜一次的冯·诺依曼，另一个就是庞加莱（Jules Henri Poincaré）。他在算术、几何、代数和分析等等领域都有卓越的贡献，有空的时候还要去鼓捣一下天体物理和科学哲学。
△庞加莱明信片
庞加莱五岁的时候得了白喉，结果影响了它的视力和表达发育，从此他变成了一个近视的胖子。由于眼睛不好，他上课只靠听和记忆，对大多数人来说这样的结果就是成绩一落千丈，而庞加莱却练就了一颗不用纸笔就能进行数学运算的CPU大脑。庞加莱大概在15岁的时候表现出了对数学的兴趣，然后就展开了吊打同辈数学家的旅程，据说他每年教授一门不同的课，而在每门课教授过程中都会有自己证明的定理。吊打同辈还不过瘾，他还时刻想着折磨后辈。1904年他提出了数学史上最著名的猜想之一——庞加莱猜想，人类思考了100年之后，终于在2006年由俄罗斯人完成了全部证明（见下图），当然这个故事因为丘成桐在中国格外出名，有兴趣的读者可以去搜搜看。可以说除了费马和哥德巴赫，这是大牛给后辈挖坑最典型的案例。
△破解庞加莱猜想的俄罗斯数学家佩雷尔曼
对于风险管理而言，庞加莱的思考主要在于因果的领域。在他看来，这是一个由因果律决定的世界，但是依靠人力我们注定无法知晓所有的原因，因为知道所有的原因，我们就一定能预知结果。因此在他看来，可能性就是我们对于我们无知的度量。
尽管我们可以依赖概率论来表达我们对可能性的看法，但庞加莱认为这是远远不够的，比如天气预报没那么准确，就是因为我们无法得知所有扰动大气变化的原因，也许我们可以通过增加样本量来提高预测的精度，但是由于每个样本本身也存在着细微的差别，因此独立重复的实验是不现实的，这让我们最后只能假设结果都是随机的。于是在庞加莱看来，因果虽然是这个世界恒久的规律，但是我们手头能掌握到的信息太少，因此我们既不能获取所有的信息，也不能确定自己的样本有多好。
在这个思路下，事实上我们做出的任何预测都是不可靠的，即便太阳的东升西落，也很可能是宇宙历史上短暂的一个偶然。就好像《三体》里说过的一个段子，如果一个枪手每隔2厘米在一根纸带上打一枪，那么纸带上的微生物会觉得每隔两厘米出现一个弹孔就是牢不可破的规律。因此，因果率存在，但是因和果本身可能都只是一种推测。
追求绝对的确定性使得庞加莱对于预测不确定性所带来的风险嗤之以鼻，而解决这个问题的人是他的学生兼合作者巴施里耶（Louis Bachelier）。巴施里耶在1900年写就了论文《投机理论》，庞加莱感觉这篇论文和数学没啥关系，于是给论文打分不高，导致巴施里耶没拿到很好的教职，所以一直到去世，他都只发过这一篇论文，甚至我们能找到的照片也只有这张童年照。
但是50年之后，当萨缪尔森（Paul Samuelson）翻开这篇论文时被惊呆了，因为这篇半个世纪前的数学论文已经涵盖了当时经济学研究的最前沿，包括维纳过程、柯尔莫哥洛夫方程等等，而当时的经济学家其实并没有多少能够理解这样的数学知识。只能说巴施里耶领先这个时代太久。
巴施里耶提出了一个现在看来并没有多特别的观点，即“我们预测的数学期望总是等于0”。现代金融学和数学的耦合或许就始于这篇论文，巴施里耶指出如果股票遵循随机游走的过程，那么我们就可以用正态分布的曲线描述股价在未来出现在某个价格水平的可能性，我们不能用历史价格来断定未来价格的原因在于未来的价格只能由未来的事件推动。于是我们可以想象在1900年代的世纪之交，随机游走、有效市场这样的观点对于时人而言有多难以理解，超越时代的思想总是不得不停下来等待历史缓慢的追赶。
事实上，19世纪与20世纪之交，巴施里耶与庞加莱观点的差异，是人类对这个世界认知方式的结果。我们发现宇宙或许是量子态的，我们发现随着维度的变化真理只在一定的范围内起作用，这与我们对风险预测与管理的演进之路是一致的，认为随着科技的进步确定性就将代替不确定性的想法是不现实的，我们应当更好地去衡量和计算不确定性，而这也是现代风险管理观念更新的开始。
【往期回顾】
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倍发科技 有金有险 2016年09月05日 21:19
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