1900年
可能是巴黎历史上最光辉的年份
这一年这里举办了世博会和奥运会
还办了那场震古烁今的国际数学会
一个叫希尔伯特的数学家提出了23个公开问题清单
整个20世纪的数学都在围着这份清单打转
而也是在这一年
一篇可能是金融历史上最划时代的论文也横空出世
他的作者叫路易斯·巴舍利耶（Louis Bachelier）
如果你在搜索引擎上查询“巴舍利耶”
结果会搜出一大堆各种佛教网页
我找了很久也只找到了一张他的童年照
可以说这位被金融学界公认地位显赫的大神
直到今天对于大多数人来说仍然籍籍无名
从数学角度来说
巴舍利耶这篇叫做《投机理论》的博士论文
有很多不严密的地方
柯尔莫哥洛夫就抱怨过这一点
他说这篇论文缺乏科学严密性
就像巴舍利耶的老师庞加莱一样
不过巴舍利耶用天才的直觉就吊打了芸芸众生
只不过这个吊打已经是30年之后了
在论文发表时
几乎没有人意识到他做了些什么
因为当时的数学家并没有看到在经济学科中
应用数学有什么潜力
最好的数学家不是在思考纯数学问题
就是仰望星空搞物理学
至于用数学搞经济
似乎是用屠龙刀杀鸡
这个难道不是用四则运算就可以解决的么？
似乎大家都忘了
历史上最伟大的数学家之一
牛顿曾经被股票坑得死去活来
所以巴舍利耶在他的论文开头
不得不花了很多篇幅介绍金融资产是怎么交易的
包括股票和期权
因为当时的数学家基本不关心这个
他把股票市场价格变化的影响因素
总结为两种不确定性
其中一种就是谁也不知道是什么的未来事件
可能是好事儿也可能是坏事儿
这些事情不能预测
自然也就不能用数学方法处理
这意味着我们对价格的预计
纯粹是主观的
有些人觉得要涨
有些觉得要跌
结果就是大家的感受相互抵消了
于是巴舍利耶提出了他最棒的奇思妙想：
在给定时间
市场认为正确的价格既不会上涨也不会下跌
这句话的意思是
当前的价格已经包括了所有已知的信息和我们对未来所有的期望
所以未来最可能的价格
就是现在的价格
很多年后
这个说法变成了六个大字：
有效市场假说
但是现实是价格经常会偏离这个正确价格
巴舍利耶这篇论文的核心内容
其实就是测算这种偏离可能发生的概率
实际上如果这种测算
就是我们用概率论去估计金融产品出现一个价格的可能性
最早接触金融理论的同学一定会疑惑为啥价格都是服从正态分布
而这个做法的起点就是这位巴舍利耶
在概率推导里巴舍利耶做了很多尝试
其中一个尝试在30多年后被柯尔莫哥洛夫用来发了一篇论文
然后大家又正式认识了一个令人胆寒的名字
马尔科夫链
那么如果股票价格服从正态分布
那么在一段时间里股票变化的幅度是什么样的呢
也就是说在一段时间内
股价平均会有多大的变化幅度？
他的结论是
股价变化的数学期望跟时间的平方根成正比
5年之后
爱因斯坦和郎之万在考察分子运动的时候
得出了一样的结论
不过他们彼此都不知道对方做了些什么
不然布朗运动
现在可能已经叫巴舍利耶运动了
我们都知道20世纪60年代的BS期权定价公式
但是人类历史上第一个正式给出期权定价理论的人
也是巴舍利耶
他依然认为期权的价格依赖于时间的平方根
也就是符合布朗运动
但是他认为其中有一个系数
可以让我们更精确地算出价格
这个系数就是波动率
在他的方程里
期权价格等于波动率乘以时间的平方根
所以如果一只期权的波动率高
相应他的价格也越高
我们在之前的连载里提到过
概率论其实从文艺复兴开始就已经出现
很多数学大家也有所涉猎
但是基本上它所有的应用范围都局限于赌场
而巴舍利耶的出现
才让后人意识到
这个学科对于经济分析的意义所在
巴舍利耶在他这篇论文的前15页只用了一个公式
但是在后面几乎每个自然段都有公式
这种丧心病狂和当时以逻辑取胜的经济学研究格格不入
所以也难怪他埋没那么久了
而同时代的数学家也不太明白他工作的含义
即便他的老师庞加莱
也没有对他倾注太多的热情
所以巴舍利耶因为领先时代太多
而遭到了注定的埋没
一战的时候他甚至到前线去当了兵
直到57岁的时候
他才拿到教授职位
而当他意识到他的工作对于未来的随机过程分析有怎样的意义时
他早已过了自己的黄金岁月
所以让我们记住他在这篇1900年的论文里的话
“人们会看到，
我的理论可以解决投机者所想到的大部分问题，
市场不知不觉地遵循着一条规律
那就是概率法则。”
这句话
领先了这个世界30年
【历史回测】
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倍发科技 有金有险 2017年05月09日 19:59
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