第十五讲：贝叶斯主义

问题背景

费耶阿本德为主的批判派对科学的批判逐渐走向极端，甚至不承认科学哲学这一学科的合法性。费耶阿本德用一句看似表扬，实则批评的话来评价科学哲学：“科学哲学是一个具有伟大光辉的故去的一门学科。（现在已经不需要了）”

这样，科学哲学存在的意义就岌岌可危了，它要么被彻底取代，要么就要进行所谓的“社会学转向”。回忆库恩的理论，一个范式被另一个范式所取代的过程是不可公度的，不同范式完全不同，无法评判哪个范式更合理。科学共同体中的成员对范式的基本内容达成了高度的共识，而这一共识是社会性概念。这种做法并非是用哲学的标准来看待科学，而把科学看作是社会上的个体，这些个体在社会上达成了共识，由此形成一个范式、开展科学活动。

因此有些人强调要用社会学的方法来研究科学，这就是所谓的“社会学转向”，更有甚者要用科学的社会学来取代科学哲学。既然从社会学角度看科学研究，那么社会里边的人就要被看做是理性的人（参考经济学中的相关概念）。理性人假设要求人追求自己的利益最大化，且要采取合理的手段。在这一方向上，研究者们进行了许多研究，结果科学家的形象从真理的追求者成为了勾心斗角的自私小人。

在一些人宣称没有专门的科学方法，并大力倡导所谓科学哲学“社会学转向”的背景之下，有两场重要的哲学运动从1980年代开始悄然兴起，这就是“贝叶斯主义”和“新实验主义”。其中“贝叶斯主义”力图借助贝叶斯定理来为独特的科学方法提供辩护。而“新实验主义”强调科学实验在理解科学方法时具有基础作用，它强调实验不仅仅是为了检验理论而存在，实验具有独特的生命力。

除此之外，贝叶斯主义还有一个重要的产生背景。虽然前述各派差异显著，但是它们至少有一个共同点，也就是说它们都主张科学假说必须与相关经验证据相协调。换言之，科学假说的检验是各派共同关心的问题。而贝叶斯定理恰恰可以看做是从归纳-统计角度为理解科学假说的检验提供了一条新的思路，因此基于贝叶斯定理的科学方法论就被称为“贝叶斯主义”。

贝叶斯定理

现在我们来推导贝叶斯定理。这里假设读者学过基础的概率论。

设有两事件 A 与 B ，我们把A 发生的概率记作 P(A) ，而把B 发生的概率记作 P(B)。进一步把在 B 发生的条件下 A 发生的概率记作 P(A|B) ，在 A 发生的条件下 B 发生的概率记作 P(B|A)，这两个概率称为条件概率。而 A 与 B 同时发生的概率称为联合概率，记作 P(A∩B) 。

根据定义，两个条件概率可以通过如下公式计算：

P(A|B)=P(A∩B)P(B)

P(B|A)=P(A∩B)P(A)

稍作整理可以得到：

P(A∩B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

于是：

P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)=P(A)P(B|A)P(B)

上式就是贝叶斯定理，它的物理意义可以做如下阐述。在只有A事件的时候，我们说它发生的概率为 P(A) ，这称为先验概率。而当事件B已经发生的时候，A的概率就会发生变化，要在 P(A) 之上乘上一个修正因子 P(B|A)P(B) ，从而得到经过B事件修正的概率 P(A|B) 。

在科学哲学之中可以做如下类比：我们把事件A看做假说，而把事件B看做是证据。在没有证据B支持的时候，假说A成立的概率为先验概率 P(A) 。当证据B发生的时候，假说A根据它与证据B符合的程度 P(B|A) 以及 B 发生的概率P(B)进行修正，就得到了当证据B发生时，假说A成立的概率，也就是后验概率：

P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)

为什么修正因子是P(B|A)P(B)这样的形式呢？注意到P(B|A)项，我们可以说，某个证据支持假说的程度与该假说预见该证据的程度成正比。P(B|A)=1的情况代表当假说为真的时候，证据一定为真，这时证据证实假说的力度最大，而P(B|A)=0的情况代表当假说为真的时候，证据一定为假，这时证据证伪假说的力度最大。

而P(B)项则代表了，证据支持假说的程度与证据出现的概率成反比。如果无论我们是否假设某一假说，证据的某个部分都被认为是极有可能的，那么当证据被确证的时候并不会给假说提供有效的支持。而如果证据除非在假设了假说的情况下才会被认为是非常可能的，那么当证据被确证时，假说将会得到高度的确证。

如果P(B)很大，那么它就是前面所说的背景知识，而如果P(B)很小，那么它就是前面所说的新颖预见。贝叶斯定理定量地说明了前面得到的结论：背景知识被否证或者新颖预见被确证都是重要的科学发现，因为它们都会给理论的可信度造成很大的改变。

这个定理刻画了我们是如何通过证据来修改假说成立的概率（可信度）的。

贝叶斯主义

贝叶斯主义指的是以贝叶斯定理为基础、对一个科学假说与信念进行统计检验的方法论流派。他们主张一个假说或者信念可能为真当且仅当他们的概率根据相关证据而达到一个合理的程度。

概率指的是什么？概率是一个本体论概念还是认识论概念？换句话说，概率是这个世界的本身所具有的特征（非决定论），还是我们由于认识不足，而用以刻画这个世界的手段（决定论）？

有一派物理理论认为，像经典物理那样的轨道并非是决定论的，但是对于波函数或者量子场来说，仍然是决定论的，可以用一个方程确定无疑地得出它们的演化过程，因此可以把它们看作是物理实在。但这一争论本质上还是与概率的本体论和认识论争论是一致的。
波函数的诠释问题尽管仍然没有定论，但它并不会给物理学家的工作造成什么困难，因为根据方程就可以得出足够精确的预言，物理学家并不需要给方程一个解释。
——Hasaki注

把概率看作是世界本身的性质的流派，称为“客观贝叶斯主义”，而把概率仅仅看作是认识手段的流派，称为“主观贝叶斯主义”。换句话说，客观贝叶斯主义认为概率是一个理性行动者关于客观事物本身具有的可能性的量度，而主观贝叶斯主义则认为概率式对一个理性行动者看待事物的可能性的主观信念的量度。可见，二者有一个共同的预设：理性的行动者。理性的行动者严格按照贝叶斯定理更新自己的判断。

客观贝叶斯主义认为概率刻画的是理性行动者根据客观情景应当承认一个假说为真的可能性。在没有任何附加条件的情况下，最初的概率应当按照无差别原则赋予每个理论完全相同的概率。而后，根据所观察到的证据，通过贝叶斯定理修正这些概率。这样由此产生的后验概率也是一个理性的行为者应当承认的。

问题在于，如何赋予科学假说以客观的先验概率？无差别原则真的客观吗？有一个非常严重的困难：任何科学理论的数量都是无限的，在无限的理论面前，无差别原则会使得每一个理论的概率都为零，而一个为零的概率是无法通过证据的支持成为有限的概率的。这是客观贝叶斯主义难以克服的一个困难。

概率为零不等于不会发生。比如，任取一个正整数，取到数字1的概率为零，但它仍然是可能发生的。
——Hasaki注

主观贝叶斯主义认为，概率刻画的是理性行动者对有关假说可能为真所持有的主观信念。主观贝叶斯主义者认为，不同的研究者可以主观地对一个假说指派任意的先验概率。这看起来是不合理的，但是运用贝叶斯定理可以证明，对于不同的先验概率，只要证据足够多，那么最终都会收敛于同样的后验概率。因此通过贝叶斯定理，就可以使得有广泛差异的主观见解以一种客观的方式对证据作出回应，最终趋向一致。

对主观贝叶斯主义的批评

对主观贝叶斯主义的批评主要集中在“概率”和“证据”两个方面。

由上可知，“贝叶斯演算被描述为一种客观的推理方式，可用来根据所给出的证据把先验概率转换为后验概率”。但是，主观贝叶斯主义对概率的理解是“在科学研究中，科学家对相关假说或证据持有的主观信念程度”。

一旦我们以这种信念看待问题，就会得出这样的结论：科学中相互竞争的研究纲领或范式等的倡导者的分岐，是通过科学家的（后验）信念反映出来的，这些分歧的根源必然在于科学家所持有的先验概率，因为证据被看做是已知的，而推理被认为是客观的。

科学哲学中有两个很重要的问题：相互竞争的理论的相对价值是什么，以及在什么意义上可以说科学是进步的。主观贝叶斯主义者无法回答这两个问题，因为他们认为概率仅仅是个人的信念程度，不反映客观的内容。

除此之外，难以判断科学家曾经持有的信念的程度。因此这种方法论无法用来研究科学发展过程。主观贝叶斯主义者将行动和信念分来，认为的理论处理的是私人信念，这种信念是不能通过行为反应出来的。这样就使得这个理论缺乏可证伪性。

信念依赖于先验程度的概率是问题的另一个来源。假如一个科学家从一开始就非常相信他或她的理论（比如达到100%），那么这种信念就不可能被任何与之对立的证据所动摇。这在库恩和拉卡托斯的理论中都有说明。

主观贝叶斯主义对证据的理解较为浅显。贝叶斯定理描述的是，实际接受某种证据命题为真对你关于某个假说的信念会产生怎样的影响。而从主观贝叶斯主义者来看，你最终怎样接受该证据为真或者你是否接受该证据是否正确，完全是无关的问题。查尔默斯对这个问题提出批评：“难道我们不寻求可算是科学的适当证据的东西进行说明吗？”

一个完备的科学方法理论，必须对在什么环境下可以认为证据是适当的作出说明，而且能够具有一些科学中的经验研究应当达到的精确的标准。从这个意义上说，主观贝叶斯主义不是一个成功的理论。

思考

• 什么是条件概率、先验概率、后验概率？
• 贝叶斯定理是什么？
• 为什么说贝叶斯定理“可用来根据所给出的证据把先验概率转换为后验概率”？
• 如何刻画一个假说对相关证据的预遇见程度？
• 如何评价客观贝叶斯主义？他有什么优点和缺点？
• 如何评价主观贝叶斯主义？他有什么优点和缺点？

编辑于 2020-08-23 18:17
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